Deux exemples :
"Quoi qu'il fasse, il va droit dans le mur".
Cela signifie qu'il peut faire tout ce qu'il veut, il se plantera quand même. Il y a une notion de fatalité.
"Quoique ça pourrait tout aussi bien être lui".
Ici, c'est une éventualité, plutôt.
Je ne sais pas si c'est très net pour toi, mais de toute façon la nuance entre les deux est assez mince, quand même.